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🗺️ 数学知识地图

左:八年级四边形全图(现在用)· 右:九年级 55 讲依赖图(暑假用)
看清模型怎么连、先学什么后学什么。
📐 八年级四边形23 讲 · 期末主战场
📈 九年级 55 讲暑假新课地图

📐 四边形四套课 · 全模型地图

四套课程从两个角度切同一批模型:《四边形》《压轴》按「图形」组织,《辅助线》《最值》按「方法」组织。配对学,视角互补。
已学 期末必学(高频) 暂缓(培优/期末少考)
A · 《四边形》 8 讲
按图形组织:在某种四边形里考什么
①平行四边形已学
②菱形矩形已学
③正方形(十字架)已学
④正方形二(手拉手+对角互补)必学
⑤中点用法(斜边中线+中位线+倍长)已学
⑥中点构造必学
⑦勾股综合1(分类讨论)必学
⑧勾股综合2(三段式+折叠)必学
B · 《四边形压轴》 5 讲
综合压轴:条件分析 + 建系 + 变换
①条件分析(按图索骥+半角)必学
②特殊角与建系(一次函数综合)必学
③平移变换暂缓
④特殊图形(30-60-90)必学
⑤中考几何参考
D · 《全等辅助线精讲》 6 讲
按方法组织:看到什么条件画什么辅助线
①常见条件转化1(倍长+手拉手)已学
②常见条件转化2(截长补短)选学
③根据构图(三垂直+夹半角)选学
④根据问题选学
⑤根据变换(旋转/翻折/手拉手)必学
⑥几何综合实战选学
C · 《四边形与勾股最值》 4 讲
最值专题(培优偏多,期末命中少)
①线段与最值(将军饮马)已学
②轨迹最值进阶暂缓
③隐圆轨迹进阶暂缓
④最值综合(翻折)暂缓
🔗 配对学最有效:A④手拉手 ↔ D⑤变换(同一模型两个视角);A⑧折叠 ↔ D⑤翻折(都是轴对称)。先学 A 再紧接着学 D,翻折类压轴就能打通。

📈 九年级 55 讲 · 依赖与顺序

先看硬依赖(谁必须在谁前面),再按三段时间铺开。目标:10 月下旬前学完
第一段 · 培训班期间(下午只学数学)
7/5 - 7/21 · 约 15 讲 · 每天 1 讲
一元二次方程3讲·地基 二次函数(前9讲)12讲主线 反比例函数3讲·穿插
第二段 · 数学 + 物理并行
7/22 - 8/31 · 约 20 讲(数学约 20 天)
二次函数(后3讲)收尾 二次函数进阶8讲 圆(前9讲)12讲·几何重头
第三段 · 开学后(晚上 + 周末)
9/1 - 10/25 · 约 20 讲 · 每周 2-3 讲
圆(后3讲)收尾 无刻度直尺作图24讲 相似与三角函数13讲·综合压轴
硬依赖(不能颠倒):① 一元二次方程是地基,必须最先 → ② 二次函数需要一元二次 → ③ 二次函数进阶必须在二次函数之后。
可灵活:反比例函数(3讲)和圆(几何线)相对独立,哪段有空就插。
放最后:相似与三角函数综合性最强,是开学主线 + 中考重点,放第三段冲刺。